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2009年3月7日

ASP编程中一个效率很高的分类算法

在网站建设中,分类是一个很普遍的问题。 比如在设计一个电子商店时,要涉及到商品分类;在设计发布系统时,要涉及到栏目或者频道分类;在设计软件下载这样的程序时,要涉及到软件的分类;如此等等。
  我常常面试一些程序员,而且我几乎毫无例外地要问他们一些关于分类算法的问题。下面的举几个我常常询问的问题。你认为你可以很轻松地回答么^_^. 
1、 分类算法常常表现为树的表示和遍历问题。那么,请问:如果用数据库中的一个Table来表达树型分类,应该有几个字段? 
2、 如何快速地从这个Table恢复出一棵树; 
3、 如何判断某个分类是否是另一个分类的子类; 
4、 如何查找某个分类的所有产品; 
5、 如何生成分类所在的路径。 
6、 如何新增分类; 
  在不限制分类的级数和每级分类的个数时,这些问题并不是可以轻松回答的。本文试图解决这些问题。 
分类的数据结构 
  我们知道:分类的数据结构实际上是一棵树。在《数据结构》课程中,大家可能学过Tree的算法。由于在网站建设中我们大量使用数据库,所以我们将从Tree在数据库中的存储谈起。 
  为简化问题,我们假设每个节点只需要保留Name这一个信息。我们需要为每个节点编号。编号的方法有很多种。在数据库中常用的就是自动编号。这在Access、SQL Server、Oracle中都是这样。假设编号字段为ID。 
  为了表示某个节点ID1是另外一个节点ID2的父节点,我们需要在数据库中再保留一个字段,说明这个分类是属于哪个节点的儿子。把这个字段取名为FatherID。如这里的ID2,其FatherID就是ID1。 
这样,我们就得到了分类Catalog的数据表定义: 
Create Table [Catalog]( 
[ID] [int] NOT NULL, 
[Name] [nvarchar](50) NOT NULL, 
[FatherID] [int] NOT NULL 
); 
  约定:我们约定用-1作为最上面一层分类的父亲编码。编号为-1的分类。这是一个虚拟的分类。它在数据库中没有记录。 
如何恢复出一棵树 
  上面的Catalog定义的最大优势,就在于用它可以轻松地恢复出一棵树-分类树。为了更清楚地展示算法,我们先考虑一个简单的问题:怎样显示某个分类的下一级分类。我们知道,要查询某个分类FID的下一级分类,SQL语句非常简单: 
select Name from catalog where FatherID=FID 
显示这些类别时,我们简单地用<>来做到: 

< % 
REM oConn---数据库连接,调用GetChildren时已经打开 
REM FID-----当前分类的编号 

Function GetChildren(oConn,FID) 
strSQL = "select ID,Name from catalog where FatherID="&FID 
set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL) 
%> 
<> 
< % 
Do while not rsCatalog.Eof 
%> 
<>< %=rsCatalog("Name")%> 
< % 
Loop 
%> 
< /UL> 
< % 
rsCatalog.Close 
End Function 
%> 
  现在我们来看看如何显示FID下的所有分类。这需要用到递归算法。我们只需要在GetChildren函数中简单地对所有ID进行调用:GetChildren(oConn,Catalog("ID"))就可以了。 
< % 
REM oConn---数据库连接,已经打开 
REM FID-----当前分类的编号 

Function GetChildren(oConn,FID) 
strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID 
set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL) 
%> 
<> 
< % 
Do while not rsCatalog.Eof 
%> 
<>< %=rsCatalog("Name")%> 
< %=GetChildren(oConn,Catalog("ID"))%> 

< % 
Loop 
%> 
< /UL> 
< % 
rsCatalog.Close 
End Function 
%> 
  修改后的GetChildren就可以完成显示FID分类的所有子分类的任务。要显示所有的分类,只需要如此调用就可以了: 
< % 
REM strConn--连接数据库的字符串,请根据情况修改 
set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection") 
oConn.Open strConn 
=GetChildren(oConn,-1) 
oConn.Close 
%> 

如何查找某个分类的所有产品; 
  现在来解决我们在前面提出的第四个问题。第三个问题留作习题。我们假设产品的数据表如下定义: 
Create Table Product( 
[ID] [int] NOT NULL, 
[Name] [nvchar] NOT NULL, 
[FatherID] [int] NOT NULL 
); 
  其中,ID是产品的编号,Name是产品的名称,而FatherID是产品所属的分类。 
  对第四个问题,很容易想到的办法是:先找到这个分类FID的所有子类,然后查询所有子类下的所有产品。实现这个算法实际上很复杂。代码大致如下: 
< % 
Function GetAllID(oConn,FID) 
Dim strTemp 

If FID=-1 then 
  strTemp = "" 
 else 
  strTemp ="," 
end if 

 strSQL = "select Name from catalog where FatherID="&FID 
 set rsCatalog = oConn.Execute(strSQL) 
 Do while not rsCatalog.Eof 
  strTemp=strTemp&rsCatalog("ID")&GetAllID(oConn,Catalog("ID")) REM 递归调用 
 Loop 
 rsCatalog.Close 

 GetAllID = strTemp 
End Function 

REM strConn--连接数据库的字符串,请根据情况修改 
  set oConn = Server.CreateObject("ADODB.Connection") 
  oConn.Open strConn 

  FID = Request.QueryString("FID") 

  strSQL = "select top 100 * from Product where FatherID in ("&GetAllID(oConn,FID)&")" 
  set rsProduct=oConn.Execute(strSQL) 
%> 
<>< % 
Do while not rsProduct.EOF 
%> 
<>< %=rsProduct("Name")%> 
< % 
Loop 
%> 
< /UL> 
< %rsProduct.Close 
oConn.Close 
%> 

这个算法有很多缺点。试列举几个如下: 
  1、 由于我们需要查询FID下的所有分类,当分类非常多时,算法将非常地不经济,而且,由于要构造一个很大的strSQL,试想如果有1000个分类,这个strSQL将很大,能否执行就是一个问题。 
  2、 我们知道,在SQL中使用In子句的效率是非常低的。这个算法不可避免地要使用In子句,效率很低。 

  我发现80%以上的程序员钟爱这样的算法,并在很多系统中大量地使用。细心的程序员会发现他们写出了很慢的程序,但苦于找不到原因。他们反复地检查SQL的执行效率,提高机器的档次,但效率的增加很少。 
最根本的问题就出在这个算法本身。算法定了,能够再优化的机会就不多了。我们下面来介绍一种算法,效率将是上面算法的10倍以上。 
分类编码算法 
  问题就出在前面我们采用了顺序编码,这是一种最简单的编码方法。大家知道,简单并不意味着效率。实际上,编码科学是程序员必修的课程。下面,我们通过设计一种编码算法,使分类的编号ID中同时包含了其父类的信息。一个五级分类的例子如下: 

  此例中,用32(4+7+7+7+7)位整数来编码,其中,第一级分类有4位,可以表达16种分类。第二级到第五级分类分别有7位,可以表达128个子分类。 
  显然,如果我们得到一个编码为 1092787200 的分类,我们就知道:由于其编码为 
0100 0001001 0001010 0111000 0000000 
  所以它是第四级分类。其父类的二进制编码是0100 0001001 0001010 0000000 0000000,十进制编号为1092780032。依次我们还可以知道,其父类的父类编码是0100 0001001 0000000 0000000 0000000,其父类的父类的父类编码是0100 0000000 0000000 0000000 0000000。(我是不是太罗嗦了J,但这一点很重要。再回头看看我们前面提到的第五个问题。哈哈,这不就已经得到了分类1092787200所在的分类路径了吗?)。 
现在我们在一般的情况下来讨论类别编码问题。设类别的层次为k,第i层的编码位数为Ni, 那么总的编码位数为N(N1+N2+..+Nk)。我们就得到任何一个类别的编码形式如下: 
2^(N-(N1+N2+…+Ni))*j + 父类编码 
其中,i表示第i层,j表示当前层的第j个分类。 
这样我们就把任何分类的编码分成了两个部分,其中一部分是它的层编码,一部分是它的父类编码。 
由下面公式定一的k个编码我们称为特征码:(因为i可以取k个值,所以有k个) 
2^N-2^(N-(N1+N2+…+Ni)) 
  对于任何给定的类别ID,如果我们把ID和k个特征码"相与",得到的非0编码,就是其所有父类的编码! 

位编码算法 
对任何顺序编码的Catalog表,我们可以设计一个位编码算法,将所有的类别编码规格化为位编码。在具体实现时,我们先创建一个临时表: 
Create TempCatalog( 
[OldID] [int] NOT NULL, 
[NewID] [int] NOT NULL, 
[OldFatherID] [int] NOT NULL, 
[NewFatherID] [int] NOT NULL 
); 
  在这个表中,我们保留所有原来的类别编号OldID和其父类编号OldFatherID,以及重新计算的满足位编码要求的相应编号NewID、NewFatherID。 
程序如下: 
< % 
REM oConn---数据库连接,已经打开 
REM OldFather---原来的父类编号 
REM NewFather---新的父类编号 
REM N---编码总位数 
REM Ni--每一级的编码位数数组 
REM Level--当前的级数 

sub FormatAllID(oConn,OldFather,NewFather,N,Nm,Ni byref,Level) 
strSQL = "select CatalogID , FatherID from Catalog where FatherID=" & OldFather 
set rsCatalog=oConn.Execute( strSQL ) 

j = 1 
do while not rsCatalog.EOF 
i = 2 ^(N - Nm) * j 
if Level then i= i + NewFather 


OldCatalog = rsCatalog("CatalogID") 
NewCatalog = i 

REM 写入临时表 
strSQL = "Insert into TempCatalog (OldCatalogID , NewCatalogID , OldFatherID , NewFatherID)" 
strSQL = strSQL & " values(" & OldCatalog & " , " & NewCatalog & " , " & OldFather & " , " & NewFather & ")" 

Conn.Execute strSQL 

REM 递归调用FormatAllID 
Nm = Nm + Ni(Level+1) 
FormatAllID oConn,OldCatalog , NewCatalog ,N,Nm,Ni,Level + 1 

rsCatalog.MoveNext 

j = j+1 
loop 

rsCatalog.Close 
end sub 
%> 

调用这个算法的一个例子如下: 
< % 
REM 定义编码参数,其中N为总位数,Ni为每一级的位数。 
Dim N,Ni(5) 

Ni(1) = 4 

N = Ni(1) 

for i=2 to 5 
Ni(i) = 7 
N = N + Ni(i) 
next 

REM 打开数据库,创建临时表 
strSQL = "Create TempCatalog( [OldID] [int] NOT NULL, [NewID] [int] NOT NULL, [OldFatherID] [int] NOT NULL, [NewFatherID] [int] NOT NULL);" 
Set Conn = Server.CreateObject("ADODB.Connection") 
Conn.Open Application("strConn") 
Conn.Execute strSQL 

REM 调用规格化例程 
FormatAllID Conn,-1,-1,N,Ni(1),Ni,0 

REM ------------------------------------------------------------------------ 
REM 在此处更新所有相关表的类别编码为新的编码即可。 
REM ------------------------------------------------------------------------ 

REM 关闭数据库 

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